(7 баллов) Десятичная запись натурального числа N содержит каждую цифру от 0 до 9 ровно один раз. Обозначим через A сумму пяти двузначных чисел, составленных из первой и второй, третьей и четвёртой,..., девятой и десятой цифр N, а через B - сумму четырёх двузначных чисел, составленных из второй и тр (7 баллов) Найти все решения в действительных числах системы уравнений x(1+yz)=9, y(1+xz)=12, z(1+xy)=10. (7 баллов) Перестановка чисел 1,2,3,ldots,n в некотором порядке называется забавной, если в ней каждое число, начиная со второго слева, либо больше всех чисел, стоящих левее него, либо меньше всех чисел, стоящих левее него. Например, перестановка 3,2,1,4,5,6 является забавной, а перестановка 3,1,2,4 (7 баллов) Пусть H - точка пересечения высот остроугольного треугольника ABC, точка M - середина стороны AC. На стороне AB выбрана точка K такая, что прямая BH делит отрезок CK пополам. Доказать, что отрезки MH и CK перпендикулярны. (7 баллов) Доказать, что для любых действительных чисел x, y, z из интервала [0,1] выполнено неравенство (x+y/2+z) +(x+z/2+y) +(y+z/2+x) le2. 
