(4 баллов) Ненулевые числа x, y, z удовлетворяют системе уравнений Найдите все возможные значения выражения (x+3)2+(y+3)2+(z+3)2, если известно, что система имеет хотя бы одно решение в ненулевых числах. (2 баллов) Десятичная запись натурального числа n состоит из 40,000 девяток. Сколько девяток содержит десятичная запись числа n3? (5 баллов) Окружность ω с диаметром AB пересекает сторону BC остроугольного треугольника ABC в точке D. Точка F выбрана на отрезке AC так, что DF perp AC а E — точка пересечения отрезка DF с окружностью ω отличная от D. Найдите AF если AC = 10, AB = 6, BE = 5. (4 баллов) В телеигре ведущий берет несколько коробок и ровно в три из них кладет по одному шарику. Игрок может указать на пять коробок и открыть их. Если в этих коробках лежат все три шарика, то игрок выигрывает. Игроку разрешили открыть шесть коробок. Во сколько раз увеличилась вероятность выигрыш (5 баллов) Найдите все значения параметра a, при которых корни уравнения x2-(a2-a)x+a-5=0 являются пятым и шестым членами некоторой непостоянной арифметической прогрессии, а корни уравнения 4x2-(a3-a2)x+2a4+2a2-a6 (5 баллов) На координатной плоскости построена фигура Φ, состоящая из всех точек, координаты которых удовлетворяют неравенству |x-(15/2) +(y/6√(3))|+|x-(15/2) -(y/6√(3))|le 3. Фигуру Φ непрерывно повернули вокруг начала координат на угол π против часовой стрелки. Найдите площадь множества M, которое (6 баллов) На гипотенузе BC прямоугольного треугольника ABC выбраны точки P и Q так, что AB = BP, AC = CQ. Внутри треугольника ABC выбрана точка D для которой DP = DQ а angle P DQ = 90circ. Найдите angle DBC если известно, что angle DCB = 20circ. 
