(5 баллов) Число S - сумма первых 10 членов возрастающей арифметической прогрессии a1, a2, a3, ldots, состоящей из целых чисел. Известно, что a6a12>S+1, a7a111. (5 баллов) Рассмотрим всевозможные тетраэдры ABCD, в которых AB=2, AC=CB=5, AD=DB=6. Каждый такой тетраэдр впишем в цилиндр так, чтобы все вершины оказались на его боковой поверхности, причём ребро CD было параллельно оси цилиндра. Выберем тетраэдр, для которого радиус цилиндра - наименьший из получ (7 баллов) Пусть M - фигура на декартовой плоскости, состоящая из всех точек (x;y) таких, что существует пара вещественных чисел a, b, при которых выполняется система неравенств Найдите площадь фигуры M. (5 баллов) Найдите количество троек натуральных чисел (a;b;c), удовлетворяющих системе уравнений (5 баллов) Даны числа log√(5x-1)(4x+1), log4x+1(frac x2+2)2, logfrac x2+2(5x-1). При каких x два из этих чисел равны, а третье меньше их на 1? (7 баллов) Остроугольный треугольник ABC вписан в окружность ω с центром O. Окружность, проходящая через точки A, O и C, пересекает отрезок BC в точке P. Касательные к ω, проведённые через точки A и C, пересекаются в точке T. Отрезок TP пересекает сторону AC в точке K. Известно, что площади треуголь 
