Планета Кром
На рынке туристических путёвок на планету Кром функция спроса имеет вид Qd = 100 − 0,5P. Единственный продавец путёвок – компания PtiTUR – несёт издержки на оказание туристических услуг в размере TC(Q) = 2Q2, где Q – количество произведённых туристических путёвок (необязательно является целым числом). Стремясь позаботиться об интересах социально незащищённых слоёв населения, государство требует от компании, чтобы при продаже каждой путёвки ещё одну путёвку она передавала государству бесплатно. Эти путёвки передаются пенсионерам, детям из многодетных семей и семьям военнослужащих, которые не готовы покупать путёвки за деньги. Как изменятся цена путёвки, суммарное количество путёвок и прибыль фирмы PtiTUR после введения государственного регулирования данного рынка? В ответ запишите как изменится прибыль со знаком (+/-) и числом без пробела
Решение: Обозначим за Q количество проданных путёвок. До вмешательства государства все произведённые путёвки продаются потребителям. Поэтому P(Q) = 200 − 2Q
TC(Q) = 2Q2
= Q(200 − 2Q) − 2Q2 (+1 балл)
Функция прибыли является параболой с ветвями вниз, следовательно, максимум находится в вершине: Q* = 25, P* = 150 (+2 балла)
Прибыль фирмы PtiTUR равна 150 25 – 50 25 = 2500 (+2 балла)
После вмешательства государства:
Обозначим за Q количество проданных путёвок. Для того чтобы продать Q путёвок, необходимо сделать 2Q путевок.
Поэтому:
Q* = 10, P* = 180
Количество путёвок (включая те путёвки, которые реализованы через государство) равно Qпутёвок = 2 Q* = 20.
Новая прибыль фирмы PtiTUR = 180 10 – 80 10 = 1000.
Изменение цен = 180 – 150 = 30, т. е. цена путёвки выросла на 30 (+1 балл)
Изменение суммарного количества путёвок = 20 – 25 = –5, то есть реализовано среди населения меньше путёвок (+1 балл)
Изменение прибыли фирмы = 1000 – 2500 = –1500 (+2 балла)
Ответ: цена путёвки вырастет на 30; суммарное количество путёвок уменьшится на 5; прибыль фирмы уменьшится на 1500.