Задача 4. МЭ ПОШ – 2021 (9 класс)
Небольшая фирма занимается производством любимых товаров олимпиадников – иксов и игреков . Штат данной фирмы состоит из рабочих, а для производства единицы товара икс или товара игрек требуется один рабочий. Фирма продает произведенные товары на совершенно конкурентном рынке, где цена товара икс в два раза
превышает цену товара игрек. Цена товара игрек составляет денежных единиц.
а) Найдите, сколько товаров икс и игрек фирма будет производить, если ее цель – максимизировать выручку.
Глава фирмы рассматривает возможность отправить своих рабочих на курсы специализации по товару икс или на курсы специализации по товару игрек. Если отправить рабочих на курсы специализации по товару икс, тогда один рабочий сможет произвести две единицы икса, а производительность игрека не изменится. Если отправить рабочих на курсы специализации по товару игрек, тогда один рабочий сможет произвести две единицы игрека, а производительность икса не изменится. Стоимость каждого курса составляет денежных единиц.
Альтернативные издержки постоянны и равны для и . Так как в два раза дороже, чем , а альтернативные издержки равны, то производить выгоднее только .
Максимальное количество : , цена: . Тогда максимальная выручка: .
б) Определите, согласится ли глава фирмы оплатить курсы специализации (цель главы фирмы – максимизация выручки за вычетом издержек на оплату курсов) и если да, то по какому из товаров. Рассчитайте, насколько изменилась максимальная выручка фирмы.
Так как цены не меняются, а увеличение производительности игрека и икса равны, выгоднее улучшать производительность икса. Тогда новое максимальное количество икса составляет , цена не меняется. Выручка без издержек на улучшение производительности составляет , значит, увеличивать производительность выгодно. Итоговая выручка составит , а значит, увеличение на единиц.