МЭ 2022 7-8 задача 10
Даша очень любит ароматические свечки – особенно лавандовые, ванильные и кокосовые. Пользуется она ими с разной регулярностью – 3 раза в неделю лавандовыми, 2 раза – ванильными и 1 раз кокосовыми. В честь новогодних праздников магазин снизил цену на все свечки до 60 рублей, а ещё и ввёл акцию – при покупке 3 свечек с одним запахом 4-я свечка даётся в подарок. На какое максимальное количество полных недель может закупиться Даша, имея 5000 рублей?
С акцией одна свечка будет стоить от 60 3/4 = 45 до 60 рублей, значит, всего Даша получит не более [5000/45] = 111 свечек, которых хватит не более чем на [111/6] = 18 недель. Купит она при этом не более [5000/60] = 83 свечек. Понимая, что купленное число свечек составляет 3/4 от того, которое нужно получить, определим, какое число свечек нужно для получения набора на наибольшее кратное 4 число недель, меньшее 18 (в нашем случае это 16):
- Лавандовых нужно получить 16 3 = 48, купить нужно 48 3/4 = 36
- Ванильных нужно получить 16 2 = 32, купить нужно 32 3/4 = 24
- Кокосовых нужно получить 16 1 = 16, купить нужно 16 3/4 = 12
Итого купить нужно будет 72 свечки – мы вписываемся в бюджетное ограничение 83 свечки. Значит, набор на 16 недель Даше доступен, причём после его покупки у неё не останется «хвостов» в виде бонусов. Набор на 17 недель, очевидно, доступен – после его покупки Даша сможет позволить себе только 83 – 78 = 5 свечек, при этом у неё будет бонусом 1 лавандовая свечка и 2/3 ванильных. Докупив ещё одну ванильную, Даша получит вторую в подарок и сможет купить ещё 2 лавандовые свечки и одну кокосовую.