Богатые и бедные
В каждой из двух стран можно выделить две однородные группы населения: бедные, наиболее многочисленные и наименее обеспеченные, и богатые, малочисленные и владеющие большей частью дохода страны. Неравенство в стране в раза выше, чем неравенство в стране . Доля дохода бедных в стране в раза меньше, чем в стране , а доля группы бедных в стране в раза меньше, чем доля группы бедных в стране . Степень неравенства оценивается с помощью индекса Джини.
Найдите тангенс угла наклона нижнего участка кривой Лоренца, построенной для страны .
В случае, когда есть две однородные группы, кривая Лоренца выглядит так:
Вопрос задачи заключается в том, чтобы найти тангенс угла, обозначенного на рисунке как . На рисунке – это доля бедных, а – это доля доходов бедных.
Сначала поясним, как найти индекс Джини, зная долю доходов бедных и долю их численности.
Площадь под кривой Лоренца равна
( балла).
Площадь между кривой равномерного распределения доходов и кривой Лоренца:
( балла).
Таким образом, индекс Джини равен: ( балла).
По условию задачи ; ; .
Тогда ( балла).
Находим ( балла).
Ответ: