S039

Простая

Количественная

Первобытное племя Бинго-Бонго из года в год выращивает единственную культуру – топинамбур. Для этой цели племя ежегодно изготавливает некоторое количество деревянных мотыг. Для производства мотыг, в свою очередь, племя изготавливает каменные топоры. Будем считать, что мотыги и топоры служат лишь в течение того сельскохозяйственного года, в пределах которого они были произведены.

Годовой фонд рабочего времени племени составляет человеко-дней. Для изготовления одного каменного топора требуется человеко-дней. Производство мотыг описывается функцией: , где – количество топоров, использованное для изготовления мотыг, – объем труда в человеко-днях, затраченный на изготовление мотыг. Общее количество клубней топинамбура, выращенное племенем, выражается функцией: , где – объем труда в человеко-днях, непосредственно затраченный на выращивание топинамбура.

Какое максимальное количество клубней топинамбура сможет вырастить племя за год?

Максимум этой функции достигается при условии, что ее частные производные будут равны нулю:

Подставим это значение в первое уравнение:

Ответ: клубней.

Похожие задачи

Модель спроса и предложения, госвмешательство. Задача 8

Спрос на рынке задаётся функцией Q_d=180-3P. Ответьте на следующие вопросы: а) При какой цене общие расходы потребителей окажутся равны 2400?

Простая

Количественная

Микроэкономика

Спрос и предложение

Рыночные структуры

Уникальное

РЭ 2018 10-11 задача 17

Единственный в стране завод крепких алкогольных напитков имеет функцию издержек TC = Q² + 8Q + 12. Спрос на его продукцию задается функцией Q_d = 12 - P. В целях охраны здоровья населения государство запрещает заводу продавать более 4 единиц товара. Найдите, какую максимальную с

Простая

Качественная

Микроэкономика

Вмешательство государства

Террабус

В городе N существует автобусный маршрут из пункта A в пункт B длиной 16 километров. Компания "Террабус" является единственным перевозчиком на данном маршруте. Компания использует K автобусов, которые передвигаются по маршруту со скоростью 50 км/ч, один автобус вмещает 50 человек. Аренда одного авто

Простая

Количественная

Микроэкономика

Рыночные структуры

Монополия

Репрезентация предпочтений

Рассмотрим множество наборов (x, y,z), где x, y и z – количества благ X, Y, Z соответственно. Также рассмотрим множество функций полезности u=P(x, y, z), являющихся многочленами от переменных x, y, z. Пусть о предпочтениях некоторого индивида известно, что (2, 1, 1) prec (0, 2, 2) prec (2, 0, 2) pre

Простая

Количественная

Микроэкономика

Полезность

Экзотика