Три неуверенные фирмы

Фирма, располагающаяся в деревне, производит молоко. Владельцем этой фирмы является молодой 18-летний сын фермера, который очень неуверенно чувствует cебя на рынке. Издержки на производство молока описываются функцией .

Фирма продаёт молоко второй фирме, которой управляет очень неуверенный в себе 17-летний сын миллионера и которая перерабатывает сыр. Известно, что для производства единиц сыра необходимо единиц молока. Других издержек, кроме покупки молока, вторая фирма не несёт, а весь свой товар продаёт третьей фирме.

Третьей фирмой управляет сильно неуверенный в себе 16-летний сын губернатора, и она производит бутерброды. На производство одного бутерброда необходима одна единица сыра, а остальные затраты (не связанные с покупкой сыра) на производство бутербродов фирма оценивает в д.е. Бутерброды фирма продает в своем городе по цене в 384 за один бутерброд.

Так как владельцы всех компаний являются очень неуверенными, то каждый из них является ценополучаетем на всех рынках, с которыми взаимодействует.

a) (5 баллов) Рассчитайте цену молока, по которой первая фирма будет продавать его второй, и цену сыра, по которой вторая фирма будет продавать сыр третьей.

b) (7 баллов) Владелец второй фирмы хочет подружиться либо с владельцем первой, либо с владельцем третьей фирмы. Вместе с другом они смогут побороть свою неуверенность, осознать свою рыночную власть и диктовать свою цену той фирме, которая осталась на периферии их дружбы. Вместе они будут максимизировать суммарную прибыль и делить её в пропорции  для второй фирмы и её друга. Назовем устойчивостью дружбы множество значений , при котором обе фирмы согласятся на дружбу. Найдите, какая дружба (из двух возможных вариантов) будет иметь наибольшую устойчивость.