ВсОШ 2024, муниципальный этап, 8 класс, задача 6

( баллов) На доске написаны все натуральные числа от до включительно. Назовём выписанное число особенным, если сумма всех остальных выписанных чисел делится на него.

(а) ( балла) Найдите наибольшее особенное число.

(б) ( балла) Сколько всего особенных чисел на доске?

Ответ

Ответ: (а) ; (б) .

Верное решение пункта (а).

Верное решение пункта (б).

Максимум: 4

Похожие задачи

ВсОШ 2025, муниципальный этап, 9 класс, задача 6

(4 баллов) Простое число p таково, что числа 15p-15 и 16p-15 являются точными квадратами. Чему может быть равно p? Укажите все возможные варианты в любом порядке.

Средняя

Теория чисел

ВсОШ 2023, муниципальный этап, 8 класс, задача 6

(4 баллов) Натуральное число n таково, что значение выражения n²+492 является точным квадратом. (а) (2 балла) Укажите любое возможное значение n. (б) (2 балла) Чему может быть равно n? Укажите все возможные варианты.

Средняя

Теория чисел

ВсОШ 2022, муниципальный этап, 9 класс, задача 1

(4 баллов) Для натурального числа a произведение 1 · 2 · 3 · ldots · a обозначается как a!. (а) (2 балла) Найдите наименьшее натуральное число m такое, что m! делится на 23m. (б) (2 балла) Найдите наименьшее натуральное число n такое, что n! делится на 33n.

Средняя

Теория чисел

ВсОШ 2023, муниципальный этап, 10 класс, задача 1

(4 баллов) (а) (2 балла) Натуральное число n меньше 120. Какой наибольший остаток может давать число 209 при делении на n? (б) (2 балла) Натуральное число n меньше 90. Какой наибольший остаток может давать число 209 при делении на n?

Средняя

Теория чисел