ВсОШ 2024, муниципальный этап, 8 класс, задача 4

( баллов) В треугольнике с углом , равным , проведены биссектрисы и . На отрезках и отмечены точки и так, что . Прямая пересекает отрезки и в точках и соответственно. Оказалось, что . Известно, что .

Рисунок к задаче 8.4

(а) ( балл) Найдите длину отрезка .

(б) ( балла) Найдите длину отрезка .

Ответ

Ответ: (а) ; (б) .

Верное решение пункта (а).

Верное решение пункта (б).

Максимум: 4

Похожие задачи

ВсОШ 2023, муниципальный этап, 10 класс, задача 4

(4 баллов) Дан параллелограмм ABCD, точка M — середина стороны BC. На стороне AD нашлась точка K такая, что BK=BM и четырёхугольник KBMD является вписанным. (а) (2 балла) Чему равна длина отрезка MD, если AD=17? (б) (2 балла) Сколько градусов составляет угол KMD, если angle BAD=46^circ? Ри

Сложная

Планиметрия

ВсОШ 2024, муниципальный этап, 10 класс, задача 8

(4 баллов) В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом A проведена высота AH. На продолжении отрезка HA за точку A нашлась точка D такая, что angle DBA=angle CBA. Найдите длину отрезка BD, если известно, что BC=7 и AD=12.

Сложная

Планиметрия

ВсОШ 2026, муниципальный этап, 8 класс, задача 6

(7 баллов) Дан равнобедренный треугольник ABC с основанием AC. На его стороне AB отметили точку X так, что угол angle ABC=4angle ACX. Точка M — середина стороны AC. Найдите длину отрезка BX, если известно, что BC=53, BM=40.

Сложная

Планиметрия

ВсОШ 2024, муниципальный этап, 10 класс, задача 3

(4 баллов) Вписанный четырёхугольник ABCD таков, что angle ADB=40^circ и angle CDB=52^circ. Точка M внутри четырёхугольника такова, что angle BAM=26^circ и angle BCM=20^circ. Сколько градусов составляет угол CBM?

Сложная

Планиметрия