ВсОШ 2025, муниципальный этап, 8 класс, задача 1

( баллов) Найдите наибольшее натуральное число , при котором делится на .

Здесь означает произведение .

Ответ

Ответ: .

Решение. Заметим, что делится на тогда и только, когда . Значит, . Таким образом, максимальное возможное значение .

Верное решение.

Максимум: 4

Похожие задачи

ВсОШ 2022, муниципальный этап, 7 класс, задача 1

(4 баллов) В 7 «Б» классе учится больше 3, но меньше 15 детей. На Новый год к ним пришёл Дед Мороз с мешком, в котором было 195 конфет. Раздав всем ребятам в классе поровну конфет, Дед Мороз обнаружил, что в мешке осталось 8 конфет. Сколько конфет получил каждый из ребят?

Простая

Теория чисел

ВсОШ 2022, муниципальный этап, 10 класс, задача 1

(4 баллов) Найдите любое натуральное x такое, что значение выражения 2^x+2⁸+2¹¹ является квадратом натурального числа.

Простая

Теория чисел

ВсОШ 2023, муниципальный этап, 10 класс, задача 6

(4 баллов) Пару натуральных чисел (a,p) назовём хорошей, если число a³+p³ делится на a²-p², причём a>p. (а) (1 балл) Укажите любое возможное значение a, для которого пара (a,13) — хорошая. (б) (3 балла) Найдите количество хороших пар, для которых p — прост

Средняя

Теория чисел

ВсОШ 2022, муниципальный этап, 9 класс, задача 1

(4 баллов) Для натурального числа a произведение 1 · 2 · 3 · ldots · a обозначается как a!. (а) (2 балла) Найдите наименьшее натуральное число m такое, что m! делится на 23m. (б) (2 балла) Найдите наименьшее натуральное число n такое, что n! делится на 33n.

Средняя

Теория чисел