Всесиб 2023, 11 класс, задача 2

( баллов) Тройка действительных чисел , , такова, что и . Найти значение выражения .

Ответ

Ответ. .

Решение. Возведём два первых выражения в квадрат, получим и . Складывая полученные выражения, имеем . Учитывая равенства , , и , получим , откуда .

Возведение равенств из условия в квадрат

Сложение полученных выражений

Использование формул косинуса разности

Максимум: 7

Похожие задачи

Всесиб 2022, 11 класс, задача 2

(7 баллов) Найти все решения в действительных числах системы уравнений x(1+yz)=9, y(1+xz)=12, z(1+xy)=10.

Очень сложная

Алгебра

Уравнения

Всесиб 2022, 10 класс, задача 4

(7 баллов) Пусть для действительных чисел x, y, z выполнено неравенство: x+y+zge xyz. Доказать, что для них выполнено и неравенство x²+y²+z²ge xyz.

Очень сложная

Алгебра

Неравенства

Всесиб 2025, 11 класс, задача 1

(7 баллов) Найти все пары действительных чисел a и b, удовлетворяющих системе уравнений

Очень сложная

Алгебра

Уравнения

Всесиб 2026, 11 класс, задача 1

(7 баллов) Действительные числа x, y, z удовлетворяют уравнениям x²+yz=y²+zx=z²+xy=2. Найти все возможные значения выражения xy+yz+zx.

Очень сложная

Алгебра

Уравнения