ВсОШ 2022, муниципальный этап, 11 класс, задача 2

( баллов) Пусть и — действительные корни уравнения , причём . Обозначим

Найдите наибольшее целое число, не превосходящее .

Ответ

Ответ: .

Решение. По теореме Виета имеем и . Также , поскольку — корень уравнения. Значит,

поэтому и ответом в задаче является число .

То, что , мы не использовали.

Верное решение.

Максимум: 4

Похожие задачи

ВсОШ 2023, муниципальный этап, 9 класс, задача 1

(4 баллов) Ученики 9 «А», 9 «Б», 9 «В» собрались на линейку. Марья Ивановна решила посчитать количество присутствующих из каждого класса. У неё получилось, что на линейке было 27 учеников из 9 «А», 29 учеников из 9 «Б» и 30 учеников из 9 «В». А Илья Григорьевич решил посчитать сразу общее количество

Простая

Алгебра

ВсОШ 2025, муниципальный этап, 8 класс, задача 2

(4 баллов) Саша и Маша пришли в магазин. Саша купил 3 пакета молока, 7 пачек творога и 5 йогуртов. Маша купила 2 пакета молока, 10 пачек творога и 6 йогуртов. Саша потратил на всё 980 рублей, а Маша потратила 1160 рублей. Сколько суммарно стоит один пакет молока, одна пачка творога и один йогурт?

Простая

Алгебра

ВсОШ 2023, муниципальный этап, 7 класс, задача 3

(4 баллов) Крош и Ёжик решили проверить, кто из них быстрее добежит по прямой дороге от домика Копатыча до домика Лосяша. Когда Крош пробежал 20 метров, Ёжик пробежал всего 16 метров. А когда Крошу оставалось 30 метров, Ёжику оставалось 60 метров. Сколько метров составляет длина дороги от домика Коп

Простая

Алгебра

ВсОШ 2022, муниципальный этап, 8 класс, задача 1

(4 баллов) Числа x, y, z таковы, что x∈[-3,7], y∈[-2,5], z∈[-5,3]. (а) (1 балл) Найдите наименьшее возможное значение величины x²+y². (б) (3 балла) Найдите наименьшее возможное значение величины xyz-z².

Простая

Алгебра