Высшая проба 2020, 11 класс, задача 1
( баллов) На доске написана система из различных уравнений с неизвестными . Каждое уравнение имеет вид
где (сумма трех различных неизвестных равна нулю). Могло ли оказаться так, что у системы бесконечно много решений?
Ответ
Решение. Могло. Пусть , (при произвольном действительном ). Тогда равны нулю сумм, а именно:
Комментарий: а для такое уже невозможно.