ВСОШ 2026, региональный этап, 9 класс, задача 1

( баллов) Числа , и таковы, что и . Докажите, что .

Ответ

Решение. По условию, , поэтому . Аналогично, . Таким образом, числа и разных знаков, и числа и также разных знаков. Поэтому числа и одного знака и, значит, . Следовательно,

поскольку каждое слагаемое положительно. Отсюда .

(⋆) Разбор лишь частных случаев, например конкретных значений , и .

Максимум: 7

Похожие задачи

ВСОШ 2024, региональный этап, 9 класс, задача 7

(7 баллов) На окружности длиной 1 метр отмечена точка. Из неё в одну и ту же сторону одновременно побежали два таракана с различными постоянными скоростями. Каждый раз, когда быстрый таракан догонял медленного, медленный мгновенно разворачивался, не меняя скорости. Каждый раз, когда они встречались

Сложная

Алгебра

ВСОШ 2026, региональный этап, 9 класс, задача 9

(7 баллов) Числа a, b и c больше единицы и удовлетворяют равенству (a-dfrac1b)(b-dfrac1c)(c-dfrac1a)=1. Докажите, что (a-frac1a)²+(b-frac1b)²+(c-frac1c)²ge frac ba+frac cb+frac ac.

Сложная

Алгебра

Неравенства

ВсОШ 2023, региональный этап, 9 класс, задача 9

(7 баллов) Найдите наибольшее число m такое, что для любых положительных чисел a, b и c, сумма которых равна 1, выполнено неравенство √((ab/c+ab))+√((bc/a+bc))+√((ca/b+ca))ge m. (Л. Емельянов)

Сложная

Алгебра

ВСОШ 2025, региональный этап, 9 класс, задача 1

(7 баллов) На прямой дороге стоят школа и дома Ани и Бори. Каждый день Аня выходит из дома в 8{:}00 и идет в школу. Однажды Боря выбежал из дома в школу в 8{:}00 и догнал Аню за 30 минут. На следующий день он выбежал в 8{:}10 и догнал Аню за 40 минут. В какое время ему надо выбежать, чтобы встретить

Сложная

Алгебра