Физтех 2022, 10 класс, задача 3

( баллов) Решите систему уравнений

Ответ

Ответ. , .

Решение. Первое уравнение при условии равносильно уравнению

откуда

Решая это уравнение как квадратное относительно переменной , имеем

поэтому или . Подставляем во второе уравнение исходной системы.

Если , то , и получаем две пары:

Если , то , откуда также имеем две пары: , и , .

Из четырёх найденных пар чисел неравенству удовлетворяют только две из них:

Похожие задачи

Физтех 2023, 9 класс, задача 5

(4 баллов) Ненулевые действительные числа x, y, z удовлетворяют равенствам 3x+2y=z и dfrac3x+dfrac1y=dfrac2z. Найдите наибольшее возможное значение выражения dfrac{3x²-4y²-z²}{x²-6y²}.

Сложная

Выражения и преобразования

Физтех 2020, 9 класс, задача 4

(6 баллов) Решите неравенство 2x⁴+x²-2x-3x²|x-1|+1ge0.

Сложная

Выражения и преобразования

Физтех 2020, 10 класс, задача 2

(4 баллов) Дана геометрическая прогрессия b₁,b₂,ldots,b₃₀₀₀, все члены которой положительны, а их сумма равна S. Известно, что если все её члены с номерами, кратными 3 (т.е. b₃,b₆,ldots,b₃₀₀₀), увеличить в 50 раз, сумма S увеличится в

Сложная

Выражения и преобразования

Физтех 2021, 10 класс, задача 3

(6 баллов) На плоскости Oxy уравнением 26a²-22ax-20ay+5x²+8xy+4y²=0 заданы координаты точки A, а уравнением ax²+2a²x-ay+a³+1=0 - парабола с вершиной в точке B. Найдите все значения параметра a, при которых точки A и B лежат по разные

Сложная

Выражения и преобразования