Сложная
Теория чисел
Источник:
Высшая проба по математике, Заключительный этап, 2020, 8 класс

Высшая проба 2020, 8 класс, задача 2

( баллов) Имеется дробь . Восьмиклассник Вася каждую минуту прибавляет к её числителю
и знаменателю по и смотрит, можно ли сократить полученную дробь. Вася
утверждает, что первый раз сократимая дробь получилась после шагов. Стоит
ли ему верить?

Верно или неверно?

Войдите, чтобы проверять ответы
Ответ

Решение. Нет, не стоит. Через минут дробь превратится в дробь . Чтобы
эта дробь оказалась сократимой, нужно, чтобы её числитель делился на какой-нибудь
делитель числа . По условию через минут получится сократимая дробь
. Значит, делится на какой-то делитель числа . Тогда делится на
один из простых делителей . Тогда уже через шаг дробь окажется
сократимой.

1
  • Алгебраические соотношения между весами наборов не выписаны верно. -/+ Алгебраические соотношения между весами наборов выписаны верно, но дальнейших продвижений нет; либо только пример без оценки.
-
2

+/2 В условии пропущено слово «различных», и задача решается в таком понимании; либо присутствует только оценка. +/- Арифметическая ошибка при соблюдении логики решения.

+/2
3

+. В примере не указаны точные значения веса двух самых больших гирь, но указано, что их сумма 18. Не указана связь между минимальностью веса двух самых лёгких гирь и минимальностью всех гирь.

+.
4
  • Полное решение.
+
Максимум: 2

Похожие задачи

Высшая проба 2023, 7 класс, задача 3

(15 баллов) На складе стоят несколько ящиков. Известно, что ящиков не более 60, и в каждом из них находятся либо 59 яблок, либо 60 апельсинов. После того, как на склад принесли коробку с некоторым количеством апельсинов, фруктов на складе стало поровну. Какое наименьшее количество апельсинов могло б
Сложная
Теория чисел

Высшая проба 2021, 8 класс, задача 1

(15 баллов) Вася прибавил к числителю и знаменателю правильной дроби одно и то же натуральное число, меньшее, как числителя, так и знаменателя. В результате дробь увеличилась более, чем на 50%. Вася утверждает, что, если он отнимет это число от числителя и знаменателя исходной дроби, то дробь уменьш
Сложная
Теория чисел

Высшая проба 2023, 7 класс, задача 5

(20 баллов) Андрей выписал на доску 6 последовательных четырёхзначных чисел в строчку в порядке возрастания. Затем он под каждым из этих чисел написал один из его простых делителей, причём все выписанные простые делители оказались разными. После этого Андрей стёр исходные 6 чисел и пригласил в класс
Сложная
Теория чисел

Высшая проба 2025, 8 класс, задача 1

(15 баллов) Натуральные числа от 1 до 50000 выписаны в строку по порядку. Сколько раз в этой последовательности цифр встречается комбинация из четырёх подряд идущих цифр 2, 0, 2, 5 (именно в таком порядке)?
Сложная
Теория чисел
Комбинаторика