Физтех 2023, 9 класс, задача 3

Ответ. .

Решение. Заметим, что правая часть уравнения есть разность подкоренных выражений в левой части уравнения. Обозначим

Тогда , и уравнение принимает вид

Первое уравнение имеет одно решение (принадлежащее области допустимых значений).

Покажем, что левая часть второго уравнения больше правой при всех допустимых значениях (что означает, что у уравнения нет решений). Для этого достаточно доказать, что первое слагаемое больше единицы при всех . Это несложно проверить:

Итак, уравнение имеет единственное решение .