Покори Воробьёвы горы 2021, отборочный этап, 9 класс, задача 7

Дана последовательность положительных чисел , удовлетворяющих соотношению

при . Найдите , если известно, что и .

Ответ

Ответ: .

Похожие задачи

Покори Воробьёвы горы 2025, отборочный этап, 7–9 классы, задача 6 (7–8), задача 4 (9)

Пусть {x₁,x₂,ldots} - строго возрастающая последовательность натуральных чисел (т.е. x₁23n). Известно, что x₁=1 и x_n-1 · x_n+1=x_n³+1 при всех n>1. Найдите x₄.

Сложная

Теория чисел

Прогрессии

Покори Воробьёвы горы 2024, отборочный этап, 10 класс, задача 6

Найдите наибольшее значение выражения M(x,y,z)=(|10³(x-y)(y-z)(z-x)(x+y+z)|/9(x²+y²+z²)²) при условии, что x,y,z не обращаются одновременно в ноль. При необходимости округлите ответ до сотых.

Сложная

Алгебра

Неравенства

Покори Воробьёвы горы 2025, отборочный этап, 11 класс, задача 1

Найдите сумму всех целых решений неравенства (x³-512+24x(8-x)/|√(4+2sqrt{3))-√(4-2√3)-x|}le√(x-2), не превосходящих по абсолютной величине 10.

Сложная

Алгебра

Неравенства

Покори Воробьёвы горы 2022, отборочный этап, 10–11 классы, задача 9 (творческая III)

Коридор имеет ширину 3 и длину n. Имеется паркетная плитка двух размеров: 1 × 2 и 2 × 2. Найдите количество способов уложить паркет на пол в этом коридоре. В ответе укажите две последние цифры найденного числа (например, если получено число 1234567, то в ответе следует указать 67). n=2022.

Сложная

Прогрессии

Комбинаторика