Покори Воробьёвы горы 2025, отборочный этап, 11 класс, задача 1

Найдите сумму всех целых решений неравенства

не превосходящих по абсолютной величине .

Ответ

Ответ: .

Решение. Так как , то при получаем

Значит, либо , либо , и тогда . Таким образом, .

Искомая сумма: .

Похожие задачи

Покори Воробьёвы горы 2024, отборочный этап, 9 класс, задача 6

Найдите наибольшее значение выражения M(x,y,z)=(|100(x-y)(y-z)(z-x)(x+y+z)|/((x-y)²+(y-z)²+(z-x)²+(x+y+z)²)²) при условии, что x,y,z не обращаются одновременно в ноль. При необходимости округлите ответ до сотых

Сложная

Алгебра

Неравенства

Покори Воробьёвы горы 2024, отборочный этап, 10 класс, задача 6

Найдите наибольшее значение выражения M(x,y,z)=(|10³(x-y)(y-z)(z-x)(x+y+z)|/9(x²+y²+z²)²) при условии, что x,y,z не обращаются одновременно в ноль. При необходимости округлите ответ до сотых.

Сложная

Алгебра

Неравенства

Покори Воробьёвы горы 2021, отборочный этап, 7–8 классы, задача 6

Решите уравнение √((x-1)(√x-2)(³√(x)-3))+√((√x-2)(³√(x)-3)(sqrt[4]{x)-4)}+√((³√(x)-3)(sqrt[4]{x)-4)(⁵√(x)-5)}=0.

Сложная

Алгебра

Уравнения

Покори Воробьёвы горы 2023, отборочный этап, 10–11 классы, задача 5 (10), задача 8 (11, творческая II)

Точки A, B и C принадлежат множествам, заданным на координатной плоскости Oxy уравнениями y-2x-1=0, y-7+3x=0 и y-1=0 соответственно. Точка D принадлежит множеству, заданному на координатной плоскости Oxy неравенством (y-2x-1)(y-7+3x)(y-1)>0. Найдите минимально возможное значение AD²+BD

Сложная

Неравенства

Геометрия

Планиметрия