Высшая проба 2024, 8 класс, задача 2

( баллов) Даны две одинаковые стопки из девяти карточек, на которых написаны числа . Можно ли разложить эти карточки по кругу так, чтобы нули лежали рядом, между единицами лежала ровно одна карточка, , между карточками с числом лежало ровно карточек, , между карточками с числом лежало ровно карточек?

Ответ

Можно. Расставим карточки в таком порядке по кругу: . Несложно проверить, что между одинаковыми карточками нужное количество других: например, между карточками с числом расположены карточки с и .

Похожие задачи

Высшая проба 2024, 7 класс, задача 2

(15 баллов) Даны две одинаковые стопки из восьми карточек, на которых написаны числа 0, 1, 2, ldots, 7. Можно ли разложить эти карточки по кругу так, чтобы нули лежали рядом, между единицами лежала ровно одна карточка, ldots, между карточками с числом k лежало ровно k карточек, ldots, между карточка

Средняя

Комбинаторика

Высшая проба 2025, 8 класс, задача 4

(15 баллов) В лаборатории 100 лампочек, к каждой из лампочек подключено по кнопке. Нажатие кнопки включает лампочку, с которой она соединена, если эта лампочка выключена, и выключает, если включена. За одну операцию можно нажать на две соседние кнопки. Изначально включено чётное число лампочек. Како

Средняя

Комбинаторика

Высшая проба 2026, 7 класс, задача 2

(16 баллов) Двадцать три одинаковых блинчика разделили поровну между семью гостями. Назовем кусочком часть блинчика, которая меньше, чем целый блинчик. Какое наименьшее число кусочков могло получиться?

Средняя

Теория чисел

Комбинаторика

Высшая проба 2024, 7 класс, задача 1

(15 баллов) Разрежьте фигуру (см. рисунок справа) на три равные части по сторонам клеток. Части можно поворачивать и переворачивать. Фигура

Средняя

Планиметрия

Комбинаторика