Физтех 2020, 9 класс, задача 6

( баллов) Две окружности одинакового радиуса пересекаются в точках и . На первой окружности выбрана точка , а на второй - точка . Оказалось, что точка лежит на отрезке , а . На перпендикуляре к , проходящем через точку , выбрана точка так, что (точки и расположены по разные стороны от прямой ). Найдите длину отрезка .

Ответ

Ответ. .

Рисунок к решению

Решение. Пусть - радиусы данных в условии окружностей, , . Тогда

По теореме синусов

Значит,

откуда .

Похожие задачи

Физтех 2020, 10 класс, задача 5

(5 баллов) По воде вокруг поплавка против часовой стрелки по двум окружностям скользят водомерка и жук-плавунец. На поверхности воды введена прямоугольная система координат, в которой поплавок (общий центр окружностей) находится в точке (0;0). Скорость водомерки в два раза больше скорости жука. В на

Сложная

Теория чисел

Планиметрия

Физтех 2020, 10 класс, задача 6

(6 баллов) а) Две окружности одинакового радиуса 5 пересекаются в точках A и B. На первой окружности выбрана точка C, а на второй - точка D. Оказалось, что точка B лежит на отрезке CD, а angle CAD=90^circ. На перпендикуляре к CD, проходящем через точку B, выбрана точка F так, что BF=BD (то

Сложная

Планиметрия

Физтех 2022, 11 класс, задача 4

(5 баллов) Окружности Ω и ω касаются в точке A внутренним образом. Отрезок AB - диаметр большей окружности Ω, а хорда BC окружности Ω касается ω в точке D. Луч AD повторно пересекает Ω в точке E. Прямая, проходящая через точку E перпендикулярно BC, повторно пересекает Ω в точке F. Найдите радиусы ок

Сложная

Планиметрия

Физтех 2021, 11 класс, задача 3

(7 баллов) Пусть M - фигура на декартовой плоскости, состоящая из всех точек (x;y) таких, что существует пара вещественных чисел a, b, при которых выполняется система неравенств Найдите площадь фигуры M.

Сложная

Планиметрия