Физтех 2021, 10 класс, задача 2

( баллов) Решите уравнение

Ответ

Ответ. , .

Решение. Обозначим . Возводя обе части этого равенства в квадрат, получаем

откуда

Уравнение принимает вид ; отсюда , то есть или . Далее рассматриваем каждый из случаев в отдельности.

Если , то

Итак, уравнение имеет два корня: и .

Похожие задачи

Физтех 2021, 11 класс, задача 1

(5 баллов) Число S - сумма первых 10 членов возрастающей арифметической прогрессии a₁, a₂, a₃, ldots, состоящей из целых чисел. Известно, что a₆a₁₂>S+1, a₇a₁₁1.

Сложная

Выражения и преобразования

Физтех 2022, 11 класс, задача 1

(3 баллов) Углы α и β удовлетворяют равенствам sin(2α+2β)=-frac1{√5},qquad sin(2α+4β)+sin2α=-frac45. Найдите все возможные значения operatorname{tg}α, если известно, что он определён и что этих значений не меньше трёх.

Сложная

Выражения и преобразования

Физтех 2022, 9 класс, задача 6

(5 баллов) Найдите площадь фигуры, состоящей из всех точек с координатами (x;y), удовлетворяющими системе

Сложная

Выражения и преобразования

Планиметрия

Физтех 2020, 9 класс, задача 4

(6 баллов) Решите неравенство 2x⁴+x²-2x-3x²|x-1|+1ge0.

Сложная

Выражения и преобразования