Всесиб 2024, 9 класс, задача 4

( баллов) Пусть - натуральное число, записанное восьмёрками, и - натуральное число, записанное пятёрками. Найти сумму цифр числа .

Ответ

Ответ. .

Решение. Запишем . Тогда . Так как , получаем . В десятичной записи числа внутри скобок стоят цифр , затем цифр и последняя цифра ; после умножения на сумма цифр равна .

Запись исходного произведения в виде

Переход

Переход к разности

Найдена десятичная запись числа

Найдена сумма цифр числа

Максимум: 7

Похожие задачи

Всесиб 2022, 9 класс, задача 1

(7 баллов) Назовём четырёхзначное число abcd любопытным, если сумма двузначных чисел ab и cd равна двузначному числу bc. Например, число 1978 любопытное, так как 19+78=97. Найти количество любопытных чисел.

Сложная

Алгебра

Теория чисел

Всесиб 2022, 9 класс, задача 5

(7 баллов) На окружности отмечены n>1 точек, называемых позициями, делящих её на равные дуги. Позиции занумерованы по часовой стрелке числами от 0 до n-1. Вася ставит в одну из них фишку. Далее неограниченное количество раз повторяются следующие действия, называемые ходами: Петя называет некоторое н

Сложная

Теория чисел

Комбинаторика

Всесиб 2022, 9 класс, задача 2

(7 баллов) Даны натуральные числа a, b, c. Доказать, что, как минимум одно из трёх чисел a²+b+c, b²+a+c, c²+a+b не является точными квадратом, то есть квадратом натурального числа.

Сложная

Алгебра

Теория чисел

Всесиб 2024, 9 класс, задача 1

(7 баллов) Пусть x₁,x₂ - корни квадратного многочлена f(x) со старшим коэффициентом 1, а y₁,y₂ - корни квадратного многочлена g(x) со старшим коэффициентом 1. Доказать, что g(x₁)g(x₂)=f(y₁)f(y₂).

Сложная

Алгебра

Уравнения