Физтех 2025, отборочный этап, 11 класс, второй тур, задача 7

В бесконечной числовой последовательности не все члены равны между собой. Для всех справедливо соотношение . Найдите наибольшее возможное значение выражения . При необходимости ответ округлите до трёх знаков после запятой.

Ответ

Ответ. .

Решение. Заметим, что данное в условии равенство можно записать в виде . Если обозначить , это равенство принимает вид . Искомое отношение при этом равно

Итак, искомое отношение определено однозначно и равно .

Похожие задачи

Физтех 2025, отборочный этап, 10 класс, первый тур, задача 9

Города X и Y расположены на реке, причём X — выше по течению, а между ними находится пристань Π. В 8{:}00 катамаран и лодка находились в городе X, плот — у пристани Π, а катер — в городе Y. Они одновременно начали движение: катер — вверх по течению, а катамаран, лодка и плот — вниз по течению. Извес

Сложная

Выражения и преобразования

Физтех 2023, отборочный этап, 9 класс, четвёртый тур, задача 4

Найдите количество различных значений функции f(x)=[x]+[2x]+[3x]+[4x]+[(5x/3)] таких, что f(x)∈[70;280]. (Здесь [x] обозначает целую часть числа x — наибольшее целое число, не превосходящее x. Например, [1,7]=1, [-1,7]=-2.)

Сложная

Выражения и преобразования

Физтех 2024, отборочный этап, 11 класс, первый тур, задача 8

Про многочлен q(x)=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴+a₅x⁵+a₆x⁶ известно, что каждый из коэффициентов a₀,ldots,a₆ по модулю равен 0, 1 или 2, а значение q(3)=5

Сложная

Выражения и преобразования

Физтех 2025, отборочный этап, 9 класс, первый тур, задача 9

Числа a, b, c с нулевой суммой таковы, что frac1{a²}+frac1{b²}+frac1{c²}=49. Какое наименьшее значение может принимать выражение frac1a+frac1b+frac1c?

Сложная

Выражения и преобразования