Высшая проба 2024, 7 класс, задача 4
( баллов) Дана таблица с строками и столбцами, Петя и Вася по очереди ставят в клетки таблицы крестики и нолики. За ход Петя ставит два крестика (или, если осталось одно незаполненное поле, то крестик), а Вася ставит один нолик. Начинает Петя. Игра заканчивается, когда все клетки таблицы заполнены. Если есть строка, заполненная только крестиками, побеждает Петя, иначе Вася. Кто из них может гарантировать себе победу?
Ответ
Если в таблице хотя бы строк, побеждает Петя. Действительно, он может сначала в каждую строку поставить по крестику — это хода, Вася за хода поставит по нолику не более чем в из этих строк. Дальше Петя выбирает строки, которые пока не содержат ноликов, и за два хода ставит в них по второму крестику. Вася «испортит» не более двух строк. Затем Петя одним ходом ставит по крестику в две строки без ноликов и ещё одним ходом ставит два последних крестика в ту из этих строк, в которой не появилось нолика. Таким образом, Петя гарантирует себе победу.