(4 баллов) Про положительные числа a и b известно, что a2+ab=36 и b2+ab=64. Найдите значение a+b. (2 баллов) Катя написала на доске натуральное число. За один ход она может взять две подряд идущие цифры этого числа, произведение которых является двузначным числом, и заменить их на это произведение. Например, если бы число Кати было равно 1358, то она могла бы получить за один ход из него 1158 ил (2 баллов) Катя написала на доске натуральное число. За один ход она может взять две подряд идущие цифры этого числа, произведение которых является двузначным числом, и заменить их на это произведение. Например, если бы число Кати было равно 1358, то она могла бы получить за один ход из него 1158 ил (4 баллов) Петя и Вася плавают в бассейне размера 10,м × 17,м. Известно, что кратчайшее расстояние от Пети до края бассейна равно 2 метра, а кратчайшее расстояние от Васи до края — 3 метра. Какое максимальное расстояние может быть между Петей и Васей? (4 баллов) В футбольном турнире участвовало десять команд, каждая сыграла с каждой один раз. Команды, занявшие первое и второе место, в сумме набрали всего лишь на пять очков меньше, чем все остальные команды вместе. Сколько очков набрала команда с минимальным количество очков? За победу в футбольно (4 баллов) Простое число p таково, что числа 15p-15 и 16p-15 являются точными квадратами. Чему может быть равно p? Укажите все возможные варианты в любом порядке. (4 баллов) Петя выписал на доску выражение 1+2+ldots+1000. Его младший брат Вася в каждом числе вставил между всеми соседними цифрами знак умножения. Например, число 547 превратилось в 5 · 4 · 7. Чему равно значение полученного выражения? (4 баллов) Лёня мечтает в будущем полететь на Марс и основать там свою страну. Пока он хочет придумать флаг этой страны. Он собирает различные варианты флага размером 8 × 8 из плиток 1 × 1 серого, бурого и малинового цветов, причём плитки каждого из цветов должны присутствовать. (а) Лёня решил, что (4 баллов) В остроугольном треугольнике ABC провели высоты BB1 и CC1. Точки M и N являются серединами сторон AC и AB соответственно. Прямая C1M повторно пересекает описанную окружность треугольника BCC1 в точке X. Точка O является центром описанной окружно 
