Оригинальные задания олимпиады «Всероссийская олимпиада школьников» для 11 класса за 2022/23 учебный год. В выбранном комплекте: 8 задач и 1 файл для подготовки.
(4 баллов) В корзине лежит 41 яблоко: 10 зелёных, 13 жёлтых и 18 красных. Алёна последовательно достаёт из корзины по одному яблоку. Если в какой-то момент она суммарно вытащит зелёных яблок меньше, чем жёлтых, а жёлтых — меньше, чем красных, то больше яблок из корзины она доставать не будет. (а) (1
(4 баллов) В зоопарк для кормления трёх обезьян привезли апельсины, бананы и кокосы, фруктов всех трёх видов было поровну. Первую обезьяну кормили только апельсинами и бананами, причём бананов было на 40% больше, чем апельсинов. Вторую кормили только бананами и кокосами, причём кокосов было на 25% б
(4 баллов) Многочлен G(x) с действительными коэффициентами принимает значение 2022 ровно в пяти различных точках x12345. Известно, что график функции y=G(x) симметричен относительно прямой x=-8. (а) (2 балла) Найдите x1+x3+x5. (б) (
(4 баллов) На горизонтальном полу лежат три волейбольных мяча радиусом 18, попарно касающиеся друг друга. Сверху положили теннисный мяч радиусом 6, касающийся всех трёх волейбольных мячей. Найдите расстояние от верхней точки теннисного мяча до пола. (Все мячи имеют форму шара.)
(4 баллов) Юра и Яша играют в следующую игру, делая ходы по очереди. Первым ходит Юра. Изначально на доске написано число n. Игрок в свой ход может прибавить к числу на доске любой его натуральный делитель, стереть старое число и записать новое. (Например, если на доске написано число 12, то можно е
(4 баллов) Точка M — середина основания BC трапеции ABCD. На основании AD выбрана точка P. Луч PM пересекает луч DC в точке Q. Перпендикуляр к основанию AD, проведённый через точку P, пересекает отрезок BQ в точке K. Известно, что angle KQD=64circ и angle KDQ=38circ. Сколько гр
(4 баллов) Пусть N — наименьшее общее кратное десяти различных натуральных чисел a12310. (а) (2 балла) Какое наименьшее значение может принимать N/a3? (б) (2 балла) Укажите все возможные значения a3 на отрезке [1;1000], для которых величина N/a
(4 баллов) Действительные числа a, b, c таковы, что (а) (1 балл) Какое наименьшее значение может принимать выражение c2+ca+a2? (б) (3 балла) Какое наибольшее значение может принимать выражение c2+ca+a2?
