(20 баллов) Какое наименьшее количество клеток можно вырезать из доски 6 × 6 так, чтобы из остатка нельзя было вырезать фигурку. Фигурка к задаче 1 (20 баллов) Натуральные числа a, b и c таковы, что дроби 1/a, 1/b и 1/c образуют возрастающую арифметическую прогрессию. Какое наименьшее значение может принимать наибольший общий делитель чисел a и b. (20 баллов) На стороне BC остроугольного треугольника ABC отмечена точка P. Через точку P проведена касательная к описанной окружности треугольника ABP и из точки C на эту касательную опущен перпендикуляр, точка Q - основание этого перпендикуляра. Через точку P проведена касательная к описанной окру (20 баллов) В школе обучается 95 одиннадцатиклассников. Каждый из них отправил в VK поздравление с Новым Годом 71 одиннадцатикласснику. Для какого наибольшего k обязательно можно выбрать группу из k одиннадцатиклассников, каждый из которых отправил поздравления остальным участникам группы? (20 баллов) Вещественные числа x1, x2, ldots, x16 не превосходят 3. Найдите наибольшее значение выражения (x23/x12+9) +(x33/x22+9) +ldots+frac{x163}{x15 (20 баллов) Центры четырех шаров радиуса R находятся в вершинах квадрата со стороной 2R. Прямой круговой цилиндр касается всех четырех шаров внешним образом, его ось перпендикулярна к паре параллельных сторон квадрата и образует с плоскостью квадрата угол 30circ. Найдите радиус цилиндра. 
