(20 баллов) На столе в ряд стоит 40 чашек, занумерованных слева направо числами от 1 до 40. В каждой чашке лежит не более 10 вишен, а количество вишен в любых соседних чашках отличается ровно на один. В чашках с номерами 1, 4, 7, 10, ldots, 40 вместе 125 вишен. Какое наибольшее количество вишен може (20 баллов) Вещественные числа a, b и c удовлетворяют условию a2+b2+c2=6. Найдите наибольшее значение выражения ab+bc-ca. (20 баллов) Три простые числа p, q и r больше трех и удовлетворяют условию 2p+5q=r. Для какого наибольшего n число p+q+r всегда будет делиться на n? (20 баллов) Пусть Ω и Γ — две такие окружности с центрами O и P соответственно, что окружность Γ проходит через точку O. На окружности Γ вне окружности Ω выбрана точка M. Касательные к Ω, проходящие через M, касаются Ω в точках A и B и вторично пересекают Γ в точках C и D. Отрезки AB и CD пересекают (20 баллов) В школе m учеников. У директора есть много карточек с числами от 1 до 100. Он раздал карточки ученикам так, что ученик мог получить несколько карточек (возможно, ни одной или одну), при этом каждый ученик получил не более чем одну карточку каждого вида. Любые два ученика получили разные 
