(20 баллов) Кузнечик прыгает по числовой прямой. Каждый свой прыжок он может совершить в любом направлении. Он начинает в точке 0 прыжком единичной длины. Каждый следующий прыжок должен быть на пять больше предыдущего (т. е. первый прыжок длины 1, второй длины 6, третий длины 11 и т. д.). За какое н (20 баллов) Найдите угол α, если известно, что 0circcirc и operatorname{tg}α=frac{(1+operatorname{tg}1circ)(1+operatorname{tg}3circ)-2}{(1-operatorname{tg}1circ)(1-operatorname{tg}3circ)-2}. (20 баллов) Дан остроугольный треугольник ABC, меньший угол которого angle ABC=40circ. Внутри треугольника выбрана такая точка D, что angle BAC+angle ADB=180circ и 2angle ACB+angle DBA=180circ. Через точку C провели прямую, параллельную прямой AD, она пересекла пряму (20 баллов) Решите в целых числах уравнение k2+m2=5 · 2023n+77. (20 баллов) В стране 750 городов. Некоторые из них соединены беспосадочными двухсторонними авиалиниями. Известно, что среди любых 375 городов есть хотя бы 375 пар городов, соединенных друг с другом авиалинией. Какое наименьшее возможное количество авиалиний может быть в этой стране. 
