(7 баллов) Для действительных x, y выполнено x2+xle y. Докажите, что y2+yge x. (7 баллов) В равнобедренной трапеции ABCD с основаниями AD>BC точка E - основание перпендикуляра из вершины B на основание AD, а M - середина диагонали BD. Докажите, что прямая EM параллельна диагонали AC. (7 баллов) В каждой клетке прямоугольной таблицы записано некоторое натуральное число. Для каждой клетки число, стоящее в ней, равно количеству различных значений чисел в клетках, находящихся в той же строке или том же столбце (включая саму клетку), что и данная. Найдите все таблицы с этим свойством (7 баллов) Найдите все пары простых чисел (p,q) такие, что p3+p=q2+q. (7 баллов) В группе 20 учащихся, каждый из которых дружит ровно с тремя другими. Некоторые пятеро из них 1 марта купили билет на концерт 1 апреля. Дальше в каждый следующий день, начиная со 2 марта, ровно один из тех, кто еще не купил билет, но, как минимум двое из его друзей к этому моменту уже куп 
