(7 баллов) Разрезать прямоугольник размера 10 на 1 на несколько частей, из которых можно сложить квадрат площади 10. Разрезы должны проходить по отрезкам прямых. (7 баллов) В некоторой группе из не менее, чем трёх человек, произошёл обмен письмами такой, что для каждых двух человек A и B либо A послал письмо B, либо B послал письмо A, но не одновременно и то и другое. Кроме того, для любых трёх человек A, B и C выполняется условие: если A послал письмо B, а (7 баллов) На стороне AC остроугольного треугольника ABC, у которого сторона AC длиннее стороны AB. взята точка P такая, что AB=PC, K — середина отрезка AP, M — середина стороны BC. Доказать, что прямая KM параллельна биссектрисе угла BAC. (7 баллов) Найти все пары простых чисел p и q, для которых обе суммы p+q и p+4q являются квадратами натуральных чисел. (7 баллов) В каждой клетке доски 7 на 7 записано некоторое действительное число, по модулю не превосходящее 1. Известно, что сумма чисел в любых четырёх клетках, образующих квадрат 2 на 2, равна нулю. Доказать, что сумма 49 чисел, записанных во всех клетках доски, не превосходит по модулю 7. Достига 
