Задания Всесибирская олимпиада школьников — 8 класс — 2021/22

Оригинальные задания олимпиады «Всесибирская олимпиада школьников » для 8 класса за 2021/22 учебный год. В выбранном комплекте: 5 задач и 2 файла для подготовки.

Всесиб 2022, отборочный этап, 8 класс, задача 1

(7 баллов) Разместите на плоскости 10 котят и 5 равных отрезков так, чтобы на каждом отрезке сидело по 4 котёнка (считайте котят точками на плоскости).

Всесиб 2022, отборочный этап, 8 класс, задача 2

(7 баллов) Известно, что 70% математиков, ушедших в IT, жалеют о своей смене деятельности. При этом из всех людей, ушедших в IT, о смене деятельности жалеет только 7%. Сколько процентов из ушедших в IT являются математиками, если только они жалеют о смене деятельности?

Всесиб 2022, отборочный этап, 8 класс, задача 3

(7 баллов) Даны два числа a и b. Известно, что из четырёх чисел ab, a+b, a-b, a/b ровно три равны между собой (bne0). Найдите a и b.

Всесиб 2022, отборочный этап, 8 класс, задача 4

(7 баллов) Как-то раз в средневековой Англии за круглым столом собрались 2021 человек. Каждый из них был либо рыцарем, который всегда говорил правду, либо лжецом, который всегда лгал, причём среди присутствовавших имелся хотя бы один рыцарь и хотя бы один лжец. Кроме того, известно, что в этот день

Всесиб 2022, отборочный этап, 8 класс, задача 5

(7 баллов) На столе по кругу лежит n>3 одинаковых монет, которые могут располагаться либо вверх орлом, либо вверх решкой. Если рядом с некоторой монетой лежат два орла или две решки, то эту монету можно перевернуть. Такую операцию разрешается проделать неограниченное число раз. При каких n можно вне