РЭ 2022 9-10 задача 4.4
Страна Альфа — малая открытая экономика. Функция внутреннего спроса на рынке пармезана в стране Альфа описывается уравнением . Функция внутреннего предложения линейна, причём её график выходит из начала координат и не совпадает с осью . Изначально мировая цена пармезана равна 40. После того, как она выросла до 60, количество пармезана, пересекающее границу страны Альфа, не изменилось. Найдите это количество.
Ответ: 16.
Комментарий: Поскольку при росте мировой цены объём внешней торговли не изменился, при цене 40 страна была импортером пармезана, а при цене 60 стала его экспортером. (Если бы страна в обоих случаях была импортером, объём внешней торговли уменьшился бы; если бы страна в обоих случаях была экспортером, объём внешней торговли увеличился бы.) Тогда искомое количество одновременно равно и .
Пусть . Тогда , , откуда , , .
У задачи также есть геометрическое решение через равенство и подобие треугольников. Кроме того, если бы изменился, если бы условием была дана функция спроса , где — любое число из интервала .