Такси, такси
Часто взаимодействие на реальных рынках устроено не так, как в школьных задачах, и состоит из нескольких этапов при участии посредников. Попробуем рассмотреть одно из таких взаимодействий на примере рынка такси.
В некоторой стране рынок такси монополизирован одним большим агрегатором под названием «». Агрегатор не осуществляет перевозки, а продаёт право работать при помощи своего приложения, причём таксист должен выплатить « » денежных единиц (д.е.) за каждую поездку, осуществлённую через приложение агрегатора. Издержки « » на обслуживание приложения составляют д.е. в расчёте на одну поездку.
На рынке работают таксистов, издержки каждого из них на одну поездку составляют д.е. Спрос на услуги каждого таксиста, подключённого к агрегатору, имеет вид , где – количество поездок, которое покупатели готовы приобрести у данного таксиста, может являться нецелым числом, а – цена в д.е. за одну поездку. Спрос на услуги таксиста, не подключённого к агрегатору, отсутствует.
Взаимодействие выглядит следующим образом:
сначала « » назначает размер ;
после этого таксисты назначают цену , максимизируя прибыль с учётом спроса на их услуги.
Найдите, какую цену назначат таксисты на конечную услугу, а также прибыль агрегатора
« ».
Так как решения принимаются последовательно для начала запишем задачу оптимизации таксистов:
Далее запишем задачу оптимизации агрегатора:
Найденное значение r подставим и найдём ответ и .
( баллов)
Предположим, что у таксистов появилась возможность снизить издержки на каждую поездку до д.е., но это потребует от каждого из них дополнительных издержек в размере . Будем считать, что « » узнаёт о возможности таксистов инвестировать в сокращение издержек до того, как назначить , а таксисты инвестируют в том случае, если их прибыль в результате этого не уменьшится.
Найдите цену, которую назначат таксисты за каждую поездку, значение , а также прибыль агрегатора « » в этом случае.
Без инвестиций в сокращение издержек, зная из прошлого пункта, что прибыль таксиста составит:
Если таксист инвестирует в сокращение издержек, то его прибыль составит:
Тогда таксисты инвестируют, если:
Получаем, что если агрегатор оставит , то таксисты не будут инвестировать и его прибыль составит . Если же агрегатор стимулирует таксистов инвестировать, то его задача оптимизации имеет вид:
.
Вершина параболы с ветвями вниз достигается при , но ограничения . Значит, оптимум в . При такое прибыль агрегатора ( ) больше прибыли при .
Найденное значение r подставим и найдём ответ и .
( баллов)
Инвестиции в снижение издержек стали недоступны таксистам, а « » решил изменить ценовую политику и теперь сам выбирает цену за одну поездку. Теперь агрегатор назначает не только размер , но и устанавливает цену одной поездки . После этого каждый таксист либо соглашается на условия « » (если его прибыль не меньше нуля) и совершает количество поездок в соответствии со спросом на свои услуги, либо отказывается работать с агрегатором.
Найдите цену, которую назначит « » за каждую поездку, значение , а также прибыль « » в этом случае. Объясните, почему (по сравнению с пунктом ) цена поездки увеличилась (уменьшилась) в связи с появившейся возможностью агрегатора назначать цену за поездку.
, так как при данной r агрегатор будет назначать минимальную возможную цену, чтобы увеличить выпуск при данном r и значит увеличить прибыль.
Далее запишем задачу оптимизации агрегатора:
Цена на конечную услугу сокращается, так как при наличии диктата по итоговым ценам со стороны агрегатора не происходит проблемы двойной маргинализации, то есть у таксистов пропадает рыночная власть к назначению дополнительной наценки на услугу. То есть не происходит "двойной наценки" и значит цена сокращается.
( баллов)