МЭ 2021 7-8 задача 6
Правительство региона R в целях улучшения экологической ситуации хочет мотивировать жителей активнее пользоваться общественным транспортом вместо личного. В каждом личном автомобиле передвигается ровно один человек. Ожидается, что снижение стоимости проезда в общественном транспорте на 6 рублей позволит снизить количество личных автомобилей на дорогах на 2000 машин, а снижение стоимости проезда на 15 рублей позволит пересадить на общественный транспорт на 3000 автолюбителей больше, чем в первом случае. Считая, что зависимость между ценой проезда и количеством людей, пользующихся личным транспортом, имеет линейный вид, на сколько рублей необходимо снизить цену проезда, чтобы общественным транспортом стало пользоваться на 4000 человек больше, чем сейчас?
Пусть x – это цена проезда, y – число машин на улицах города или число людей, пользующихся личным автомобилем. Зависимость имеет линейный вид:
y = kx + b
Сейчас проезд стоит x0 рублей, а машин на улицах y0. При снижении стоимости проезда на 6 рублей число машин сокращается на 2000:
y0 − 2000 = k(x0 − 6) + b
При снижении стоимости проезда на 15 рублей число машин сокращается на 2000 + 3000:
y0 − 5000 = k(x0 − 15) + b
Итого, мы можем восстановить коэффициент k:
3000 = 9k
Таким образом, при снижении цены на 9 рублей количество пользователей общественного транспорта вырастает на 3000 человек, следовательно, чтобы стимулировать 1000 человек пересесть с личного транспорта на общественный, необходимо снизить цену проезда на 3 рубля. Следовательно, чтобы пользователей общественного транспорта стало на 4000 больше, нужно, чтобы цена упала на 3 4 = 12 рублей.