Задание 15. МЭ ВСоШ 2024 (11 класс)
Компания «По краешку» – монополист на рынке пошива одежды, спрос на её футболки описывается функцией , где – цена футболки, а – количество проданных футболок. В свою очередь, компания «По краешку» является единственным покупателем ткани у компании «С миру по ниточке», которая также является единственной на рынке компанией. Сначала «С миру по ниточке» устанавливает цену на свою ткань, а потом продаёт компании «По краешку» любой объём ткани, который она будет готова приобрести. Издержки на производство «С миру по ниточке» описываются функцией , где – количество произведённых метров ткани. «По краешку» необходимо метра ткани для производства одной футболки. Обе компании максимизируют свою прибыль. По какой цене за метр ткани компания «По краешку» будет закупать продукцию у компании «С миру по ниточке»?
Ответ: .
Решение:
Пусть – цена метра ткани.
Найдём спрос «По краешку» на ткань «С миру по ниточке».
Прибыль компании «По краешку» в зависимости от количества проданных футболок:
Парабола, ветви вниз, максимум в вершине
Тогда «По краешку» будет закупать метров ткани, спрос
Прибыль компании «С миру по ниточке»:
Тогда цена продажи ткани:
За верный ответ – баллов.