Нейросетевое ценообразование
У фирмы-монополиста X есть 299 потенциальных клиентов (), каждый из которых нуждается в максимум одной единице товара. Максимальная готовность клиента платить равна ден. ед. Фирма знает информацию, приведенную выше, но не может определить номер покупателя по его внешнему виду. Ценовая дискриминация не запрещена. Если цена равна максимальной готовности платить, потребитель покупает товар.
Фирма Y обучила нейросеть, классифицирующую потребителей. Эта нейросеть позволяет по виду клиента (или характеру его действий на сайте) определить, верно ли, что его максимальная готовность платить не ниже некоторого заранее установленного (один раз) порогового значения . Считайте, что единственные издержки фирмы X — это издержки на подписку на нейросеть.
а) (4 балла) Пусть . Какую максимальную сумму фирма X будет готова платить за подписку на эту нейросеть?
б) (7 баллов) При каком пороговом значении готовность фирмы X платить за подписку на нейросеть будет максимальна? (Если таких значений несколько, достаточно привести одно.) Найдите эту максимальную готовность платить.
в) (1 балл) Верно ли, что каждый из потребителей не выиграет, если фирма X приобретет подписку на нейросеть при оптимальном из пункта б)? Если потребитель покупает товар, то его полезность равна разнице между его максимальной готовностью платить и ценой. Если не покупает, то полезность равна нулю.