Подсолнух - 2
В условиях задачи Подсохнух инвесторы научились планировать на два дня вперед: на Завтра и Послезавтра. Банк по-прежнему предлагает кредиты и вклады с дневной ставкой 25%. Акция по-прежнему стоит 100 рублей, дорожает в 1.5 раза в хорошую погоду и дешевеет в 2 раза в плохую. Это значит, что если Сегодня Вы положите 100 рублей в банк, то Завтра на Вашем счету будет 125 рублей, а Послезавтра — 156.25 рублей. Если же Сегодня Вы купите одну акцию, то Завтра она будет стоить 150 или 50 рублей в зависимости от погоды, а Послезавтра — 225, 75 или 25 рублей в зависимости от погоды Завтра и Послезавтра.
Сколько Вы готовы заплатить Сегодня за каждую из следующих ценных бумаг?
- Европейский опцион Call дает Вам право купить одну акцию по цене 110 рублей Послезавтра.
- Американский опцион Call дает Вам право купить одну акцию по цене 110 рублей Завтра или Послезавтра. Имейте в виду, что опцион можно использовать только один раз: если вы используете его Завтра, то вы уже не сможете использовать его Послезавтра. Однако решение об этом Вы можете принять Завтра, когда уже будет известна завтрашняя погода.
- Как соотносятся цены опционов? Верно ли, что такое соотношение будет выполнено всегда? Если Ваш ответ "Да", докажите. Если "Нет", приведите контрпример. Вы можете менять все числа в условии задачи при одном ограничении: банковская ставка процента должна быть между доходностями акции в плохую и хорошую погоду (иначе инвесторы никогда не будут покупать акции либо пользоваться банком)
Подсказка: ответы в задаче будут целыми, если умножить их на 5.
Комментарий: в более общем случае американский опцион может быть использован в любой момент времени до определенной даты, тогда как европейский — только в эту определенную дату.