Автобус или метро?
В некотором городе живет группы жителей, пользующихся общественным транспортом. жителей готовы заплатить за месячный проездной на метро руб., а на наземный транспорт – только руб. жителей же, напротив, проездной на метро оценивают в руб., а на наземный транспорт – в руб. При этом транспортная компания, обеспечивающая перевозки, может выпускать либо отдельные проездные на метро и наземный транспорт, либо единый – на все виды транспорта. Сколько процентов выручки потеряет транспортная компания, если она откажется от выпуска единого проездного?
( баллов)
Для того, чтобы оценить потери, нужно найти оптимальные цены проездных в обеих ситуациях и подсчитать соответствующую выручку. Начнем с отдельного проездного на метро. людей готовы заплатить за него руб., а – руб. Заметим, что никакие цены кроме и устанавливать не имеет смысла, доход будет ниже, а новых покупателей не добавится. Оценим, какой вариант лучше. При цене руб. покупать проездной на метро будет всё население города в количестве человек, выручка при этом составит . При цене руб. проездной купит только населения, и выручка уменьшится: . Поэтому оптимальным будет первый вариант с ценой руб. для всех.
Проездной на наземный транспорт жителей города готовы купить за руб., а – за руб. Если продавать проездной всем, придется снизить цену до , выручка при этом составит . Если же поднять цену до , купит проездной только , но выручка увеличится до . Таким образом, правильно устанавливая цены на отдельные проездные, транспортная компания может получить сумму .
Если компания продает единый проездной, то населения будет готово купить его за руб., а населения – за . Очевидно, нужно ставить цену руб., продавать проездной всем и получать выручку , что больше . Таким образом, выручка в случае продажи отдельных проездных составит , то есть окажется ниже на .
Ответ: