Задача 4.2. РЭ ПОШ – 2021 (11 класс)
На совершенно конкурентном рынке электромонтажных услуг работают Сергеев и Викторов. Известно, что издержки каждого Сергея описываются формулой , а каждого Виктора - . Спрос на электромонтажные услуги линеен, причем известно, что при снижении цены работ на рубль объем спроса возрастает на единиц. Потребители готовы приобрести единиц услуг при цене на них в рублей. Найдите, при каких значениях Каждый Сергей будет получать большую прибыль, чем каждый Виктор.
Предложение Сергеев , предложение Викторов .
Находим спрос: . Знаем, что, ,
Заметим, что при работают только Сергеи и условие выполняется.
Рассмотрим ситуацию, когда работают оба. Тогда суммарное предложение
Найдем прибыль Сергея от :
Найдем прибыль Виктора:
При прибыль Сергея также выше.
Найдем значения :
Ответ: