Он улетел, но обещал вернуться
Карлсон, после того как улетел от маленького мальчика, решил заняться выращиванием фруктов, а именно яблок и груш. Так случилось, что в месте куда он улетел, с одной яблони за год можно было собрать лишь одно яблоко, а с дерева груши — только одну грушу. У Карлсона было рублей, причем саженец дерева груши стоил рублей, а саженец яблони — рублей. При этом вся грядка Карлсона имела площадь квадратных метров. Одно дерево груши занимало площадь квадратных метра, а одна яблоня — квадратных метра.
Карлсон больше всего на свете любит фрукты и хочет их съесть через год как можно больше. Какое максимальное количество фруктов съест Карлсон?
Примечание: предполагается, что количество деревьев (а, как следствие, и фруктов) может быть только целочисленным.
( баллов)
Обозначим за — количество яблок, а за — количество груш. Заметим, что количество груш и яблок совпадает с количеством грушевых и яблочных деревьев.
Очевидно, что Карлсон не может потратить больше рублей на саженцы. То есть всё, что он потратит на яблоки , вместе с тем, что он потратит на груши , не должно превышать . Таким образом, получаем неравенство .
Также очевидно, что Карлсон не может использовать больше квадратных метров площади грядки. То есть всё, что он потратит на яблоки , вместе с тем, что он потратит на груши , не должно превышать . Таким образом, получаем неравенство .
Карлсон пытается увеличить количество фруктов, которые он съест, то есть максимизирует выражение .
Таким образом получаем систему:
Решение этой системы .
Ответ: