Четырехмерный коктейль
Для приготовления одной порции коктейля "Неустойчивое равновесие" -- фирменного коктейля бара "Economics" -- требуется 1 единица ингредиента , 2 единицы ингредиента , 3 единицы ингредиента и 4 единицы ингредиента (названия ингредиентов являются коммерческой тайной и не разглашаются). Однако владелец бара, знаменитый бармен и экономист Сэм Полуэльсон, обладает лишь ограниченными ресурсами для закупки дорогих ингредиентов. Так, на имеющиеся у него денежные средства он может купить либо 100 единиц ингредиента , либо 200 единиц ингредиента , либо 300 единиц ингредиента , либо 400 единиц ингредиента в день.
Какое максимальное число порций фирменного коктейля сможет приготовить Сэм за день?
1 Экономическое
Найдем экономические издержки производства одной единицы коктейля, выраженные вединицах, скажем, ингредиента A.
Явно мы тратим на производство единицы коктейля одну единицу ингредиента A. Неявно тратим:
- одну единицу A, от которой отказываемся, покупая две необходимые для коктейля единицы B;
- oдну единицу A, от которой отказываемся, покупая три необходимые для коктейля единицы C;
- одну единицу A, от которой отказываемся, покупая четыре необходимые для коктейля единицы D.
Таким образом, экономические издержки производства одной единицы коктейля равны 1+1+1+1=4 единицы ингредиента A.
Поскольку всего имеется 100 единиц ингредиента A, то максимальное число порций коктейля, которое можно приготовить,
равно 100/4=25 порций.
2 Математическое
Понятно, что бюджетное ограничение Сэма имеет вид
,
где - цена ингредиента , а , , , - количества соответствующих ингредиентов.
Также понятно, что количество порций коктейля будет максимально, если Сэм будет тратить все деньги, и если ингредиенты будут закупаться строго в нужной пропорции.
Пусть - количество порций коктейля. Тогда пропорции соблюдаются, если .
Подставляя эти равенства в уравнение бюджетного ограничения, получаем:
.
Ответ: