Экономика "Звездных войн"
Фирма «Люк » производит лазерные мечи нового класса. Мечи могут производиться на трех разных заводах. Поступил заказ на лазерных мечей, и необходимо распределить их производство по трем заводам оптимальным образом (так, чтобы суммарные издержки производства всей партии были минимальны).
Первый завод «Татуин» может производить неограниченное количество мечей, расходы на производство каждого составят датариев, никаких других издержек фирма не понесет. Второй завод «Набу» также может производить неограниченное количество мечей, но общие издержки производства qq мечей на нем равны (в датариях)
Третий завод «Алдераан» может производить мечи только комплектами по двадцать, производство каждого из первых мечей обойдется в атария, в каждой последующей двадцатке один меч стоит на больше, чем в предыдущей.
Сколько мечей будет произведено на каждом заводе?
Можно заметить, что если нужно произвести не более мечей, то на заводе "Татуин " мечи производить будет невыгодно. Действительно, на заводе "Алдераан " даже при производстве пятого комплекта издержки на один меч будут ниже чем на заводе "Татуин ": первые мечей можно произвести за датариев, вторые — за , третьи — меньше, чем за , четвертые — меньше, чем за , пятые — меньше, чем за . Таким образом, самый дорогой меч на "Алдераане " обойдется менее чем в датариев. Значит, на заводе "Татуин " мечи производить не нужно, а все мечей будут произведены на заводах "Алдераан " и "Набу ".
Так как фиксированные издержки у "Алдераан " отсутствуют, то пока производство одного меча стоит меньше на "Алдераан ", там и следует производить. Таким образом, первые мечей точно будут произведены на этом заводе. Если далее начать производить мечи на "Набу ", то издержки производства дополнительного меча будут равны , что ниже, чем на "Алдераан ". Следовательно, если использовать "Набу ", то там надо производить все оставшиеся мечи. Однако за использование "Набу " нужно заплатить , и эти расходы нужно сравнить с экономией от производства последних мечей на "Набу " вместо "Алдераан ". Производство последних мечей на "Набу " обойдется в , а на "Алдераан " — меньше, чем в (см. выше). Значит, на заводе "Алдераан " будут произведены все мечей.