МЭ 2022 9 задача 9
Фирма «Всё к столу» является монополистом на рынке табуреток. Данная фирма может продавать любое целое количество табуреток. Первая проданная табуретка увеличивает выручку компании на 100 у.е., а каждая следующая на 1 у.е. меньше, чем предыдущая (вторая увеличивает на 99 у.е., третья – на 98 и т.д.). Предельные издержки фирмы постоянны и равны 20, постоянных издержек у фирмы нет, иначе говоря, на производство каждой табуретки фирма тратит только 20 у.е. Для хранения табуреток фирме нужны склады: один склад вмещает в себя максимум 50 табуреток и стоит 1500 у.е. Сколько табуреток стоит продать фирме «Всё к столу», чтобы максимизировать свою прибыль? Если фирме безразлично, какой объём производить, то она выбирает больший выпуск.
Ответ
Только первые 80 единиц продукции будут приносить положительную предельную прибыль (81-я табуретка приносит нулевую прибыль) нет смысла брать более двух складов складов 0, 1 или 2.
Рассчитаем суммарную прибыль с первых 50 табуреток: (100 – 20) + (99 – 20) +... + (51 – 20) = (100 + 51)/2 50 – 50 20 = (151 – 40) 25 = 111 25 = 2775.
Тогда прибыль при использовании 1 склада будет равна 2775 – 1500 = 1275.
Рассчитаем прибыль для табуреток с 51 по 80: (50 – 20) + (49 – 20) +... + (21 – 20) = (50 + 21)/2 30 – 30 20 = 15 31 = 465.
Тогда прибыль при использовании двух складов будет равна (2775 – 1500) + (465 – 1500) < 1275. Значит, второй склад арендовать будет невыгодно.
Итого: будет произведено 50 табуреток.