МЭ 2023 7-8 задача 4
Небольшой частный банк «Загадка» предоставляет два вида услуг – кредит на один год в размере 4 млн рублей и депозит на один год в размере 3 млн рублей. В 2022 году в банке обслуживалось 2 млн клиентов, одна половина из которых имела только кредиты, а другая половина – только депозиты (каждый клиент имеет только один продукт!). Ставка по кредитам в банке составляла 7 % годовых, а ставка по депозитам – соответственно 6 % годовых. Банк предполагает, что в следующем году клиентская база по кредитам вырастет на 12 %, а по депозитам снизится на 100 тысяч человек. Определите, как и на сколько при прочих равных изменится прибыль банка от обоих продуктов (ставки меняться не будут). Ответ дайте в миллионах рублей со знаком «–» (если прибыль упадёт) или без знака (если прибыль вырастет).
Рассчитаем прибыли обоих годов. Обратим внимание, что клиенты даны в миллионах человек, размер банковского продукта в миллионах рублей, значит, прибыль измерена в миллионах в квадрате, то есть 1012 рублей.
PR1 = 1 4 0,07 − 1 3 0,06 = 0,28 − 0,18 = 0,1
PR2 = 1 1,12 4 0,07 − (1 − 0,1) 3 0,06 = 0,28 1,12 − 0,18 + 0,3 0,06
PR2 = PR1 + 0,28 0,12 + 0,3 0,06 = PR1 + 0,06 (0,56 + 0,3) = PR1 + 0,0516
0,0516 1012 = 51600 106, то есть 51 600 млн рублей.