S056
График функции спроса представляет собой часть окружности, центр которой находится где-то на горизонтальной оси левее начала координат. При общая выручка продавцов равна , при общая выручка равна .
При каком объеме выпуска достигается максимальная выручка?
При , при . Пусть окружность, описанная в условии, имеет радиус и центр ее находится на расстоянии от начала координат. Тогда указанная окружность имеет уравнение: . Исходные данные позволяют составить два уравнения: . Отсюда .
Максимальная выручка достигается при эластичности спроса, равной . Если – это касательная к кривой спроса в точке , где достигается эластичность , то, исходя из геометрического определения эластичности, .
Тогда
Легко доказать, что треугольники и подобны. Исходя из этого,
Ответ: .