РЭ 2022 11 задача 4.4
На монопольном рынке есть две группы потребителей. Функция спроса первой группы имеет вид ; функция спроса второй группы описывается уравнением , где — параметр. Средние издержки производства постоянны и равны 1. Изначально ценовая дискриминация (назначение разных цен для двух этих групп) запрещена. При каком значении параметра прибыль фирмы-монополиста не увеличится, если разрешить ценовую дискриминацию?
Ответ: 3.
Комментарий: Прибыль фирмы не увеличится тогда и только тогда, когда при разрешенной дискриминации фирма сочтет оптимальным установление одинаковых цен для двух групп. Оптимальная цена для первой группы равна 2 (это нетрудно установить, например, из формулы индекса Лернера), а оптимальная цена для второй группы соответствует вершине параболы . Вершина находится посередине между корнями, откуда . Приравнивая и , получаем , откуда .